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相当外気温度
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1 はじめに
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本節では、相当外気温度の計算方法について記述する。

本節の計算の結果、次の項目が得られる。

    1. ステップ |n| における境界 |j| の相当外気温度 :math:`\theta_{o,eqv,j,n}`

相当外気温度の計算と計算に必要な値は、境界の種類に応じて異なる。

「間仕切り」(internal)の場合は計算に値を必要としない。

「一般部位」(general_part)及び「不透明な開口部」(external_opaque_part)の場合であって日射が当たる境界の場合は次の値を必要とする。

    1. 境界 |j| の傾斜面の方位角 :math:`\alpha_{w,j}`, rad
    2. 境界 |j| の傾斜面の傾斜角 :math:`\beta_{w,j}`, rad
    3. 境界 |j| の室外側日射吸収率 :math:`a_{s,j}`, -
    4. 境界 |j| の室外側長波長放射率 :math:`\varepsilon_{r,o,j}`, -
    5. 境界 |j| の室外側熱伝達抵抗 :math:`R_{s,o,j}`, |m2| K / W
    6. 境界 |j| の日よけの形状
    7. ステップ |n| における外気温度 :math:`\theta_{o,n}`, ℃
    8. ステップ |n| の法線面直達日射量 :math:`I_{dn,n}`, W / |m2| 
    9. ステップ |n| の水平面天空日射量 :math:`I_{sky,n}`, W / |m2|
    10. ステップ |n| の夜間放射量 :math:`R_{n,n}`, W / |m2|
    11. ステップ |n| の太陽方位角 :math:`a_{sun,n}`, rad
    12. ステップ |n| の太陽高度 :math:`h_{sun,n}`, rad

「透明な開口部」(external_transparent_part)の場合であって日射が当たる境界の場合は次の値を必要とする。

    1. 境界 |j| の傾斜面の方位角 :math:`\alpha_{w,j}`, rad
    2. 境界 |j| の傾斜面の傾斜角 :math:`\beta_{w,j}`, rad
    3. 境界 |j| の室外側長波長放射率 :math:`\varepsilon_{r,o,j}`, -
    4. 境界 |j| の室外側熱伝達抵抗 :math:`R_{s,o,j}`, |m2| K / W
    5. 境界 |j| の熱貫流率 :math:`U_j`, W / |m2|
    6. 境界 |j| の日よけの形状
    7. 境界 |j| の窓の仕様
    8. ステップ |n| における外気温度 :math:`\theta_{o,n}`, ℃
    9. ステップ |n| の法線面直達日射量 :math:`I_{dn,n}`, W / |m2| 
    10. ステップ |n| の水平面天空日射量 :math:`I_{sky,n}`, W / |m2|
    11. ステップ |n| の夜間放射量 :math:`R_{n,n}`, W / |m2|
    12. ステップ |n| の太陽方位角 :math:`a_{sun,n}`, rad
    13. ステップ |n| の太陽高度 :math:`h_{sun,n}`, rad

「一般部位」、「不透明な開口部」及び「透明な開口部」であって日射が当たらない境界の場合は次の値を必要とする。

    1. ステップ |n| における外気温度 :math:`\theta_{o,n}`, ℃

「地盤」の場合は次の値を必要とする。

    1. 外気温度の年平均値 :math:`\theta_{o,ave}`, ℃

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2 「間仕切り」の場合の相当外気温度
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ステップ |n| における境界 |j| の相当外気温度 :math:`\theta_{o,eqv,j,n}` は次式により表される。

.. math::
    :nowrap:

    \begin{align*}
        \theta_{o,eqv,j,n} = 0
        \tag{1}
    \end{align*}

| ここで
|   :math:`\theta_{o,eqv,j,n}` : ステップ |n| における境界 |j| の相当外気温度, ℃
| である。

間仕切りの場合、反対側の空間は室内であるため、相当外気温度を定義すること自体が不自然であるが、
他の境界の変数と統一的に扱うため、ここでは便宜的に 0 を与える。
なお、ここで何の値を与えても計算結果には影響しない。

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3 「一般部位」及び「不透明な開口部」の場合であって日射が当たる境界の場合の相当外気温度
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

ステップ |n| における境界 |j| の相当外気温度 :math:`\theta_{o,eqv,j,n}` は次式により表される。

.. math::
    :nowrap:

    \begin{align*}
        \begin{split}
            \theta_{o,eqv,j,n}
            &= \theta_{o,n} + ( a_{s,j} \cdot ( I_{s,dn,j,n} \cdot (1 - f_{ss,d,j,n}) + I_{s,sky,j,n} \cdot (1 - f_{ss,s,j,n}) \\
            &+ I_{s,ref,j,n} \cdot (1 - f_{ss,r,j,n}) ) - \varepsilon_{r,o,j} \cdot R_{s,n,j,n} ) \cdot R_{s,o,j}
        \end{split}
        \tag{2}
    \end{align*}

| ここで
|   :math:`\theta_{o,eqv,j,n}` : ステップ |n| における境界 |j| の相当外気温度, ℃
|   :math:`\theta_{o,n}` : ステップ |n| における外気温度, ℃
|   :math:`a_{s,j}` : 境界 |j| の室外側日射吸収率, -
|   :math:`\varepsilon_{r,o,j}` : 境界 |j| の室外側長波長放射率, -
|   :math:`R_{s,o,j}` : 境界 |j| の室外側熱伝達抵抗, |m2| K / W
|   :math:`I_{s,dn,j,n}` : ステップ |n| における境界 |j| に入射する日射量の直達成分, W / |m2|
|   :math:`I_{s,sky,j,n}` : ステップ |n| における境界 |j| に入射する日射量の天空成分, W / |m2|
|   :math:`I_{s,ref,j,n}` : ステップ |n| における境界 |j| に入射する日射量の地盤反射成分, W / |m2|
|   :math:`R_{s,n,j,n}` : ステップ |n| における境界 |j| の夜間放射量, W / |m2|
|   :math:`f_{ss,d,j,n}` : ステップ |n| における境界 |j| の直達日射に対する日よけの影面積比率, -
|   :math:`f_{ss,s,j,n}` : ステップ |n| における境界 |j| の天空日射に対する日よけの影面積比率, -
|   :math:`f_{ss,r,j,n}` : ステップ |n| における境界 |j| の地面反射日射に対する日よけの影面積比率, -
| である。

ステップ |n| における境界 |j| に入射する日射量の直達成分 :math:`I_{s,dn,j,n}` 、 
ステップ |n| における境界 |j| に入射する日射量の天空成分 :math:`I_{s,sky,j,n}` 、 
ステップ |n| における境界 |j| に入射する日射量の地盤反射成分 :math:`I_{s,ref,j,n}` 及び 
ステップ |n| における境界 |j| の夜間放射量 :math:`R_{s,n,j,n}` は、
ステップ |n| の法線面直達日射量 :math:`I_{dn,n}` 、 
ステップ |n| の水平面天空日射量 :math:`I_{sky,n}` 、 
ステップ |n| の夜間放射量 :math:`R_{n,n}` 、 
ステップ |n| の太陽方位角 :math:`a_{sun,n}` 、  
ステップ |n| の太陽高度 :math:`h_{sun,n}` 、 
境界 |j| の傾斜面の方位角 :math:`\alpha_{w,j}` 及び 
境界 |j| の傾斜面の傾斜角 :math:`\beta_{w,j}` 
を用いて「傾斜面日射量」により定義される。

ステップ |n| における境界 |j| の直達日射に対する日よけの影面積比率 :math:`f_{ss,d,j,n}` 、 
ステップ |n| における境界 |j| の天空日射に対する日よけの影面積比率 :math:`f_{ss,d,j,n}` 及び 
ステップ |n| における境界 |j| の地面反射日射に対する日よけの影面積比率 :math:`f_{ss,d,j,n}` は、
境界 |j| の日よけの形状、
ステップ |n| の太陽方位角 :math:`a_{sun,n}` 及び 
ステップ |n| の太陽高度 :math:`h_{sun,n}` により「日よけの影面積比率」により計算される。

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4 「透明な開口部」の場合であって日射が当たる境界の場合の相当外気温度
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ステップ |n| における境界 |j| の相当外気温度 :math:`\theta_{o,eqv,j,n}` は次式により表される。

.. math::
    :nowrap:

    \begin{align*}
        \theta_{o,eqv,j,n} = \theta_{o,n} - \varepsilon_{r,o,j} \cdot R_{s,n,j,n} \cdot R_{s,o,j} + \frac{ q_{b,all,j,n} }{ U_j }
        \tag{3}
    \end{align*}

| ここで、
|   :math:`\theta_{o,eqv,j,n}` : ステップ |n| における境界 |j| の相当外気温度, ℃
|   :math:`\theta_{o,n}` : ステップ |n| における外気温度, ℃
|   :math:`\varepsilon_{r,o,j}` : 境界 |j| の室外側長波長放射率, -
|   :math:`R_{s,n,j,n}` : ステップ |n| における境界 |j| の夜間放射量, W / |m2|
|   :math:`R_{s,o,j}` : 境界 |j| の室外側熱伝達抵抗, |m2| K / W
|   :math:`q_{b,all,j,n}` : ステップ |n| における境界 |j| の吸収日射熱取得量, W / |m2|
|   :math:`U_j` : 境界 |j| の熱貫流率, W / |m2|
| である。

境界 |j| の吸収日射熱取得量 :math:`q_{b,all,j,n}` は次式により表される。

.. math::
    :nowrap:

    \begin{align*}
        q_{b,all,j,n} = q_{b,dn,j,n} + q_{b,sky,j,n} + q_{b,ref,j,n}
        \tag{4}
    \end{align*}

| ここで、
|   :math:`q_{b,dn,j,n}` : ステップ |n| における境界 |j| の直達日射に起因する吸収日射熱取得量, W / |m2|
|   :math:`q_{b,sky,j,n}` : ステップ |n| における境界 |j| の天空日射に起因する吸収日射熱取得量, W / |m2|
|   :math:`q_{b,ref,j,n}` : ステップ |n| における境界 |j| の地盤反射日射に起因する吸収日射熱取得量, W / |m2|
| である。

ステップ |n| における境界 |j| の直達日射に起因する吸収日射熱取得量 :math:`q_{b,dn,j,n}` は次式により表される。

.. math::
    :nowrap:

    \begin{align*}
        q_{b,dn,j,n} = B_{w,d,j,n} \cdot (1 - f_{ss,d,j,n}) \cdot I_{s,dn,j,n}
        \tag{5}
    \end{align*}

| ここで、
|   :math:`B_{w,d,j,n}` : ステップ |n| における境界 |j| の開口部の直達日射に対する吸収日射熱取得率, -
|   :math:`f_{ss,d,j,n}` : ステップ |n| における境界 |j| の直達日射に対する日よけの影面積比率, -
|   :math:`I_{s,dn,j,n}` : ステップ |n| における境界 |j| に入射する日射量の直達成分, W / |m2|
| である。

ステップ |n| における境界 |j| の天空日射に起因する吸収日射熱取得量 :math:`q_{b,sky,j,n}` は次式により表される。

.. math::
    :nowrap:

    \begin{align*}
        q_{b,sky,j,n} = B_{w,s,j,n} \cdot (1 - f_{ss,s,j,n}) \cdot I_{s,sky,j,n}
        \tag{6}
    \end{align*}

| ここで、
|   :math:`B_{w,s,j}` : 境界 |j| の開口部の天空日射に対する吸収日射熱取得率, -
|   :math:`f_{ss,s,j}` : 境界 |j| の天空日射に対する日よけの影面積比率, -
|   :math:`I_{s,sky,j,n}` : ステップ |n| における境界 |j| に入射する日射量の天空成分, W / |m2|
| である。

ステップ |n| における境界 |j| の地盤反射日射に起因する吸収日射熱取得量 :math:`q_{b,ref,j,n}` は次式により表される。

.. math::
    :nowrap:

    \begin{align*}
        q_{b,ref,j,n} = B_{w,r,j,n} \cdot (1 - f_{ss,r,j,n}) \cdot I_{s,ref,j,n}
        \tag{7}
    \end{align*}

| ここで、
|   :math:`B_{w,r,j}` : 境界 |j| の開口部の地盤反射日射に対する吸収日射熱取得率, -
|   :math:`f_{ss,r,j}` : 境界 |j| の地盤反射日射に対する日よけの影面積比率, -
|   :math:`I_{s,ref,j,n}` : ステップ |n| における境界 |j| に入射する日射量の地盤反射成分, W / |m2|
| である。

ステップ |n| における境界 |j| の開口部の直達日射に対する吸収日射熱取得率 :math:`B_{w,d,j,n}` 、 
境界 |j| の開口部の天空日射に対する吸収日射熱取得率 :math:`B_{w,s,j}` 及び 
境界 |j| の開口部の地盤反射日射に対する吸収日射熱取得率 :math:`B_{w,r,j}` は、
境界 |j| の開口部の仕様及び
ステップ n の境界 j における傾斜面に入射する太陽の入射角 :math:`\phi_{j,n}` 
を用いて「窓」により定義される。

ステップ n の境界 j における傾斜面に入射する太陽の入射角 :math:`\phi_{j,n}` は、
ステップ |n| の太陽方位角 :math:`a_{sun,n}` 、  
ステップ |n| の太陽高度 :math:`h_{sun,n}` 、 
境界 |j| の傾斜面の方位角 :math:`\alpha_{w,j}` 及び 
境界 |j| の傾斜面の傾斜角 :math:`\beta_{w,j}` 
を用いて「傾斜面日射量」により定義される。

ステップ |n| における境界 |j| に入射する日射量の直達成分 :math:`I_{s,dn,j,n}` 、 
ステップ |n| における境界 |j| に入射する日射量の天空成分 :math:`I_{s,sky,j,n}` 、 
ステップ |n| における境界 |j| に入射する日射量の地盤反射成分 :math:`I_{s,ref,j,n}` 及び 
ステップ |n| における境界 |j| の夜間放射量 :math:`R_{s,n,j,n}` は、
ステップ |n| の法線面直達日射量 :math:`I_{dn,n}` 、 
ステップ |n| の水平面天空日射量 :math:`I_{sky,n}` 、 
ステップ |n| の夜間放射量 :math:`R_{n,n}` 、 
ステップ |n| の太陽方位角 :math:`a_{sun,n}` 、  
ステップ |n| の太陽高度 :math:`h_{sun,n}` 、 
境界 |j| の傾斜面の方位角 :math:`\alpha_{w,j}` 及び 
境界 |j| の傾斜面の傾斜角 :math:`\beta_{w,j}` 
を用いて「傾斜面日射量」により定義される。

ステップ |n| における境界 |j| の直達日射に対する日よけの影面積比率 :math:`f_{ss,d,j,n}` 、 
ステップ |n| における境界 |j| の天空日射に対する日よけの影面積比率 :math:`f_{ss,d,j,n}` 及び 
ステップ |n| における境界 |j| の地面反射日射に対する日よけの影面積比率 :math:`f_{ss,d,j,n}` は、
境界 |j| の日よけの形状、
ステップ |n| の太陽方位角 :math:`a_{sun,n}` 及び 
ステップ |n| の太陽高度 :math:`h_{sun,n}` により「日よけの影面積比率」により計算される。

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5 「一般部位」・「不透明な開口部」及び「透明な開口部」であって日射が当たらない境界の場合の相当外気温度
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ステップ |n| における境界 |j| の相当外気温度 :math:`\theta_{o,eqv,j,n}` は次式により表される。

.. math::
    :nowrap:

    \begin{align*}
        \theta_{o,eqv,j,n} = \theta_{o,n}
        \tag{8}
    \end{align*}

| ここで
|   :math:`\theta_{o,eqv,j,n}` : ステップ |n| における境界 |j| の相当外気温度, ℃
|   :math:`\theta_{o,n}` : ステップ |n| における外気温度, ℃
| である。

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6 「地盤」の場合の相当外気温度
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ステップ |n| における境界 |j| の相当外気温度 :math:`\theta_{o,eqv,j,n}` は次式により表される。

.. math::
    :nowrap:

    \begin{align*}
        \theta_{o,eqv,j,n} = \theta_{o,n,ave}
        \tag{9}
    \end{align*}

| ここで
|   :math:`\theta_{o,eqv,j,n}` : ステップ |n| における境界 |j| の相当外気温度, ℃
|   :math:`\theta_{o,ave}` : 外気温度の年平均値, ℃
| である。